Problemet i ditt kodstycke är att jag tror inte det finns någon funktion som heter getAttribute. Såhär tror jag det ska skrivas istället:
echo $row->attributes()->name;
getElementsByTagName vet jag inte heller om man behöver (om den ens finns), det ska räcka med $obj->characterInfo->reputationTab->faction. Plus att du kan nog skippa get_object_vars, mycket roligare att jobba direkt med XML-objektet :)
Och sen får du göra en till loop för att få ut alla factions i kategorin.
Edit: En variabel hette visst reputationTab också...